Nonlinear and Stochastic Climate Dynamics

– Review by André April, Canadian Ice Service, Ottawa –

Edited by Christian L. E. Franzke and Terence J. O`Kane, Cambridge University Press 2017, Hardcover, 432 pages, ISBN 9781107118140, $177.95 –

Nonlinear multiscale processes drive the climate system, where memory effects or stochastic forcing interact to shape the behaviour of climate regimes. Prompted by the current difficulties in understanding the climate system and its modelling, this book presents the latest developments and recent issues on the subject of nonlinear stochastic climate dynamics. Around 30 researchers in the fields of mathematics, physics and climate science teamed up to solve the problems and the specific challenges of mathematical geoscience. This book will prove very useful to climate and applied mathematics specialists as it presents the latest development and recent issues in mathematical geoscience. Study applications are listed at the end of each chapter and will at times be of great help in better understanding the chapter material. The book also aptly suggests research orientations and further research ideas in the field of dynamic climatology.

Le système climatique est gouverné par des processus non-linéaires, multi-échelles, où des effets de mémoire ou des forçages stochastiques viennent interagir sur le comportement des régimes climatiques. Motivé par les présentes difficultés à comprendre le système climatique et sa modélisation, ce livre présente les derniers développements et les questions récentes dans le domaine de la dynamique climatique non-linéaire et stochastique. Près de 30 chercheur(e)s des domaines des mathématiques, de la physique et de la science climatique, s’unissent afin de résoudre les problèmes et défis particuliers des géosciences mathématiques. Ce livre permettra aux étudiant(e)s gradué(e)s et chercheur(e)s d’obtenir un large éventail du système climatique physique, ainsi qu’une grande introduction aux méthodes d’analyse et de modélisation pour les scientifiques de la climatologie et les mathématiciens appliqués. Voici un aperçu du contenu des chapitres de ce livre.

Le livre commence avec le chapitre de Crucifix et al. (U catholique de Louvain) en discutant du « comment » la non-linéarité intervient dans la prédiction du climat, particulièrement dans l’évènement de l’Âge glaciaire. L’Âge glaciaire, caractérisé par l’évolution du climat dans le Quaternaire, fait suite partiellement à l’insolation due aux changements d’orbite de la Terre, de la calotte glaciaire, et la dynamique de l’océan et du cycle du carbone. Les interactions de la dynamique lente du climat et les modes de variabilité plus rapides, millénaires et centenaires, sont alors adressés à différents types de modèles. On peut consulter sur ce sujet, les travaux plus près de nous de W.R. Peltier de l’U de Toronto.

Le second chapitre de Ditlevsen (Niels Bohr Institute) introduit la notion de point de bascule (Tipping Points) dans le système climatique, qui est une série de changements abrupts dus à des effets non-linéaires causés par des forçages externes ou des fluctuations stochastiques internes. Le système climatique perd sa stabilité lorsque des paramètres de contrôle (gaz à effet de serre, retournement océanique, balance de masse de la calotte glaciaire, etc.) force une bifurcation. Livina et Lenton (2013) ont tenté d’expliquer la faible superficie de la glace de mer dans l’arctique en 2007 par une bascule du climat, mais les résultats d’une bifurcation semblent incertains. Feldstein (Pennsylvania U) et Franzke (U of Hambourg) nous présentent dans le chapitre suivant les caractéristiques spatiales et temporelles des téléconnections climatiques, incluant leurs histoires et leurs mécanismes physiques. On retrouve au site web du climate prediction center (National Weather Service) les diverses téléconnections discutées dans ce chapitre.

Le chapitre 4 de Straus et al. (George Mason U) analyse les régimes climatiques récurrents tel le NAO au niveau 500 hPa en utilisant un index scalaire et où la fonction de distribution de probabilité résultante est non-gaussienne. Les auteurs étendent la méthode à plusieurs dimensions en utilisant la méthode d’analyse des fonctions empiriques orthogonales (EOF) et la méthode d’analyse de regroupement (cluster). L’auteur spécifie que le régime climatique tel le NAO peut être étudié par différentes méthodes étant donné que ce régime est mieux connu. Il peut cependant s’avérer plus critique pour d’autres régions, puisque les résultats sont probablement dépendants de la méthode. Le chapitre suivant de Nadiga et O’Kane (Los Alamos National Lab.) et (CSIRO Ocean and Atmosphere) nous conduit dans l’étude de la prédictibilité d’un écoulement, à l’aide d’un modèle de tourbillon barotrope qui permet des régimes de transitions à basses fréquences entre les états zonaux et dipolaires. Il démontre notamment que la prédiction d’ensemble qui utilise les vecteurs breds perturbés (bred vectors) est plus robuste en terme d’écarts d’erreurs que lorsque l’on utilise les vecteurs Lyapunov perturbés (voir aussi Kalnay et al. ‘are bred vectors the same as lyapunov vectors?’). On en conclue que le système est plus prédictible en mode zonal (1) et le fait que l’horizon de prédictibilité est trop court pour que l’on puisse prédire ces régimes de transitions (2). L’intérêt de cette étude réside dans le fait que, comme dans l’étude atmosphère océan, le système basse fréquence peut être attribué à l’océan et que l’atmosphère agit comme source de stochasticité, (1) et que l’évolution de structure à petite échelle pourrait jouer également un rôle en initialisant des régimes de transitions pour des structures de plus grande échelle (2). Par la suite on s’intéresse à la théorie de réseau complexe pour étudier la structure statistique des interrelations entre multiples séries temporelles. Ce chapitre fait un résumé des fondations théoriques ainsi que de récentes applications dans le domaine de l’analyse de réseau climatique, fait à l’aide d’une boite à outil python nommée pyunicorn disponible gratuitement par Donges et al. (2005) (Posdam Institute for Climate Impact Research).

Le chapitre 7 de Horenko et al. (U della Svizzera Italiana, Suisse) présente l’inférence (déduction) et la validation des relations de causalité dans les téléconnections du climat. Ces chercheurs ont développé un model multi-échelle d’inférence et de causalité, afin d’extraire les relations bayésiennes les plus significatives entre les données historiques et les séries temporelles de téléconnection, afin de quantifier leur impacts sur les situations synoptiques. Par exemple, il a été possible de démontrer la prédictibilité bayésienne des modes climatiques dans l’hémisphère sud sur l’échelle mensuelle. Le chapitre 8 de Gottwald et al. (U of Sydney), le cœur de ce livre, fait une revue de la théorie stochastique du climat. A l’aide de l’équation dynamique de Mori-Zwanzig contenant un terme Markovien, un terme mémoire et un terme bruit stochastique, on simplifie, et alors il est possible de faire une prédiction d’un régime basse fréquence du climat, en utilisant des données observationnelles. On s’intéresse ici à la théorie et sa dérivation mathématique; les études appliquées sont seulement citées et référencées à la fin du chapitre. Frederiksen et al. (CSIRO, Australia) poursuit avec la modélisation géophysique stochastique sous-grille et la turbulence tridimensionnelle. On développe une paramétérisation pour un LES (large eddy simulation), en tenant compte du drainage de la viscosité et la rétrodiffusion stochastique. On compare la consistance des résultats avec les statistiques d’un DNS (direct numerical simulation). La paramétérisation pourrait être applicable à des processus barocliniques et convectifs.

Le chapitre 10 par Harlim (Pennsylvania State U) fournis différentes perspectives mathématiques sur un aspect important de l’assimilation des données : l’erreur du modèle. Deux types de méthodes sont discutés afin de limiter l’erreur du modèle; la méthode statistique, qui estime les erreurs statistiques de faible ordre et la paramétérisation stochastique, qui estime implicitement toutes les statistiques par l’imposition de modèle stochastique. Ce chapitre a été écrit en espérant une plus grande collaboration entre utilisateurs des modèles et théoriciens. Par la suite, Bunde et Ludesher (U of Giessen, Germany) nous introduisent à la mémoire long terme (LTM) dans le climat. On y apprend que, d’un point de vue statistique, lorsqu’une série temporelle est caractérisée par un LTM, sa fonction d’autocorrélation ne décroit pas exponentiellement, mais plutôt comme une décroissance de type loi de puissance. Au-dessus des océans, la température est caractérisée par un fort LTM, au-dessus des régions côtières par un LTM un peu plus faible, et à l’intérieur des continents un LTM faible. Une application étudiant des températures mensuelles de station dans l’antarctique vient confirmer cette hypothèse. Le chapitre 12 de Watkins (London School of Economics and Political Science, England) fait une synthèse des séries temporelles où la probabilité de distribution augmente pour les grands événements (heavy-tailed), ainsi que les phénomènes où les fluctuations sont lentes et longues dans les systèmes physiques. On fait référence au mode des finances ainsi qu`à l’ouvrage de D. Sornette, Critical Phenomena in Natural Sciences : Chaos, Fractals, Selforganization and Disorder (2004). Par la suite, Ribatet (U de Montpellier) nous introduit à la théorie de la modélisation spatiale des extrêmes en utilisant le processus max-stable qui est une généralisation de la théorie des valeurs univariées extrêmes, appliquée au cas spatial multivarié. Des applications de la cartographie des chutes extrêmes de neige dans les Alpes sont présentées. Pour terminer, Bodai (U Hambourg) fait un sommaire de la théorie des valeurs extrêmes pour des variables aléatoires et d’un système dynamique déterministe. Il démontre que le diagnostic de la modélisation des données de valeurs extrêmes par la distribution généralisée de valeurs extrêmes (GEVD) est nécessaire, mais pas toujours suffisante.

Comme vous pourrez le constater ce livre sera fort utile pour les scientifiques de la climatologie et les mathématiciens appliqués en présentant les derniers développements et les questions récentes des géosciences mathématiques. Les applications de ces études sont citées à la fin de chaque chapitre, et s’avéreront parfois indispensables pour une meilleure compréhension d’un chapitre. On retrouve dans ce livre de bonnes suggestions de recherches et d’approfondissements possibles dans le domaine la climatologie dynamique.